Permasalahan Fermi, dan Matematik di Sebalik Sampul Surat

Enrico Fermi adalah seorang ahli fizik Amerika kelahiran Itali yang juga merupakan seorang penerima anugerah Nobel atas kajiannya berkaitan dengan tindak balas nuklear.

Beliau juga merupakan antara ahli saintis yang bertanggungjawab dalam rekaan reaktor nuklear yang pertama, Chicago Pile-1 yang menjadi titik permulaan penghasilan dan penggunaan tenaga nuklear sebagai alternatif tenaga arang batu.

Fermi juga dikenali dengan kebolehannya menganggar perkiraan dengan baik walaupun dengan maklumat yang sedikit. Selalunya, anggaran yang dilakukan melibatkan jumlah dan julat, atau batas atas (upper bound) dan bawah (lower bound) perkiraan.

Oleh itu, sebarang persoalan atau permasalahan, selalunya bersifat hipotetikal; yang memerlukan kita membuat anggaran tanpa sebarang atau hanya dengan sedikit maklumat, ia dipanggil sebagai permasalahan Fermi.

Contoh permasalahan Fermi ialah "berapakah bilangan kereta yang ada di Malaysia?", "berapa ramaikah yang boleh dimuatkan dalam sebuah kapal terbang?", atau "berapa banyakkah mi segera yang dimakan oleh rakyat Malaysia pada setiap hari?"

Pernah tak terlibat dalam peraduan teka kacang dalam bekas? Walaupun disuruh untuk teka, sebenarnya kita disuruh untuk membuat anggaran, dan ia juga merupakan salah satu permasalahan Fermi.

Kemahiran menyelesaikan permasalahan Fermi, seperti memudahkan permasalahan, melakukan pembundaran, mewujudkan andaian, dan membuat anggaran adalah kemahiran yang boleh digunapakai dalam kehidupan seharian

Contohnya apabila membandingkan nilai antara dua produk, ataupun menilai promosi yang dilakukan di pasaraya. RM4.90 untuk 100ml, RM10.90 untuk 250ml, atau RM24.90 untuk 750ml, mana yang lebih menguntungkan?

Dengan kemahiran tadi, kita boleh lakukan anggaran tanpa sebarang kalkulator. Inilah yang disebut sebagai kiraan di sebalik sampul surat atau "back-of-the-envelope calculation".

Kenapa sampul surat? Sebabnya 30 ke 40 tahun yang lepas surat menyurat merupakan kaedah komunikasi utama selain telefon. Jadi ahli perniagaan dan ahli akademik contohnya akan menulis kiraan pada sampul surat apabila perlu.

Bagaimana lakukan kiraan back-of-the-envelope? Untuk contoh pasaraya tadi, kita boleh bundarkan harga setiap barang kepada RM5, 11, dan 25 untuk mudahkan kiraan. Kemudian kita boleh gunakan nisbah.

Dengan nisbah kita boleh tulis RM5 untuk 100ml sebagai \(\frac{5}{100}\), RM11 untuk 250ml sebagai \(\frac{11}{250}\), dan RM25 untuk 750ml sebagai \(\frac{25}{750}\). Untuk mudahkan kiraan, kita boleh buang satu angka kosong pada setiap pecahan, dan ubah kepada \(\frac{5}{10}, \frac{11}{25}\), dan \(\frac{25}{75}\).

Dari sini, agak mudah untuk kita lihat bahawa \(\frac{25}{75}<\frac{11}{25}<\frac{5}{10}\). Maksudnya RM24.90 untuk 750ml adalah lebih nilai untuk wang berbanding RM11 untuk 250ml walaupun RM11 adalah harga yang lebih murah.

Sudah tentulah kita akan memerlukan asas matematik untuk lakukan kiraan di sebalik sampul surat. Bukan itu sahaja, malah kita juga perlu mengetahui beberapa perkara asas mengenai sesuatu isu.

Contohnya populasi sesebuah negara atau tempat. Cuba fikirkan soalan ni, untuk mencapai imuniti kelompok terhadap virus Covid, kita perlukan 80% daripada jumlah populasi divaksin. Berapa lamakah masa yang Malaysia perlukan untuk capai sasaran tersebut?

Populasi Malaysia adalah sekitar 32 juta. Untuk mudahkan kiraan, kita ambil kira sebagai 30 juta, dan mari kita buat anggapan bahawa kadar vaksinasi adalah sebanyak 400,000 dos sehari.

80% daripada 30 juta ialah 24 juta. Setiap orang memerlukan 2 dos vaksinasi, jadi jumlah dos vaksinasi yang diperlukan ialah 48 juta. Jika 400,000 dos sehari diberikan, Malaysia perlukan sekurang-kurangnya \(\frac{48}{0.4}\) atau \(\frac{480}{4}\) hari.

Ia bersamaan dengan 120 hari ataupun 6 bulan. Jadi kita jangkakan kesan positif vaksinasi bermula penghujung tahun 2021 walaupun program Imunisasi Covid-19 Kebangsaan dijangka berakhir pada Februari 2022.

Memang betul kita cuma perlukan matematik asas dalam menyelesaikan permasalahan Fermi, namun kita masih perlukan KBAT atau Kemahiran Berfikir Aras Tinggi. Sebab itulah permasalahan Fermi kadangkala akan ditanya sewaktu temuduga kerja.

Untuk belajar lebih lanjut cara menyelesaikan permasalahan Fermi, atau melakukan anggaran kasar satu-satu kiraan, penulis cadangkan baca buku yang ditulis oleh Rob Eastaway, "Maths on the Back of an Envelope".

Dah mahir selesaikan permasalahan Fermi? Bolehlah mula fikirkan pula tentang paradoks Fermi dan persamaan Drake.