Jom Kenal Jenis-jenis Nombor. Apakah Nombor Asli, Integer, Nombor Nisbah dan Nombor Nyata?

Apa itu nombor? Nombor ialah satu idea yang bersifat abstrak, dan ia merujuk kepada satu-satu bilangan atau ukuran. Peranan nombor terhadap dunia matematik sangat luas, ia merupakan asas yang telah membawa kepada percambahan ilmu matematik yang mengambil masa beribu-ribu tahun.

Akibat daripada percambahan tersebut, semakin banyak nombor telah diperkenalkan bersesuaian dengan fungsi matematik yang tidak lagi hanya sebagai instrumen atau alat untuk membilang. Nombor-nombor yang semakin banyak ini telah dikategorikan kedalam beberapa kumpulan untuk memudahkan nombor-nombor tersebut dikenal pasti.

Asal usul nombor melibatkan proses membilang, contohnya seperti membilang haiwan ternakan ataupun hasil tanaman. Ia merupakan titik tolak kepada pengenalan nombor 1,2,3,... dan seterusnya yang dipanggil sebagai nombor pembilang.

Walaupun pada asalnya tidak dikenali sebagai nombor, dan dikenali hanya sebagai konsep. Nombor yang mewakili ketidakwujudan, ketiadaan, atau ketidakhadiran sesuatu ini, iaitu nombor 0 diperkenalkan agak lewat berbanding nombor-nombor sebelumnya. Dengan pengenalan nombor 0 ini, kesemua nombor 0,1,2,3,... dan seterusnya ini dikenali sebagai nombor bulat.

Kedua-dua nombor pembilang dan nombor bulat, bergantung pada konteks dan penggunaan; juga dikenali sebagai nombor asli. Dalam kata lain, nombor asli ialah nombor pembilang atau nombor bulat. Namun, mengikut tradisinya nombor asli didefinisikan seperti nombor pembilang, nombor 0 pula mula diterima sebagai nombor asli oleh sebahagian ahli matematik bermula dari abad ke-19.

Nombor negatif -1,-2,-3,... dan seterusnya kemudian diperkenalkan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan kewangan, posisi dan arah. Nombor negatif -1,-2,... bersama-sama dengan nombor bulat, membentuk nombor yang dipanggil sebagai integer (...,-2,-1,0,1,2,...). Nombor -1,-2,... dikenali sebagai integer negatif, manakala 1,2,... pula dikenali sebagai integer positif.

Masalah yang melibatkan pembahagian, seperti pembahagian makanan dan tanah pula telah membawa kepada pengenalan nombor nisbah, iaitu nombor yang boleh ditulis dalam bentuk pecahan, contoh mudahnya 1/2 atau -1/2.

Perpuluhan, contohnya 0.3 juga merupakan nombor nisbah kerana boleh ditulis sebagai 3/10. Perpuluhan berulang contohnya 0.333... juga merupakan nombor nisbah kerana boleh ditulis sebagai 1/3, contoh lainnya 0.252525... kerana boleh ditulis sebagai 25/99. Integer ialah nombor nisbah kerana semua integer boleh ditulis dalam bentuk pecahan, contohnya 2=2/1.

Nombor Bukan Nisbah

Nombor yang tidak boleh ditulis dalam bentuk pecahan, seperti pi, π=3.142... dan nombor euler, e=2.718... dikenali sebagai nombor bukan nisbah. Nombor perpuluhan lain yang tidak berulang juga merupakan nombor bukan nisbah.

Kesemua nombor-nombor tadi, nombor asli, integer, nombor nisbah dan bukan nisbah; baik positif ataupun negatif dikenali sebagai nombor nyata.

Nombor yang bukan dikategorikan nombor nyata, contohnya nombor yang melibatkan punca kuasa nombor negatif pula dipanggil sebagai nombor khayalan, contoh asasnya \(i=\sqrt{-1}\). Nombor kompleks pula nombor yang mempunyai kedua-dua bahagian nombor nyata dan nombor khayalan, contohnya \(2+3i\).

Dalam mempelajari ilmu matematik yang asas, kita akan banyak tumpukan perhatian kepada nombor nyata, jarang sekali matematik asas melibatkan nombor khayalan dan kompleks. 

Mungkin ada yang rasa kita tak perlu pun kenal jenis-jenis nombor, yang penting cara penggunaannya bukan? Tanggapan tersebut salah, amat penting untuk kita kenal setiap jenis nombor kerana operasi yang kita lakukan pada setiap jenis nombor melibatkan teknik-teknik yang berbeza. 

Malah, mempelajari operasi matematik bermula daripada nombor paling asas, iaitu nombor asli, kemudian kepada integer, dan seterusnya kepada nombor nisbah juga merupakan satu cara yang berkesan kerana ia bermula dengan konsep yang lebih mudah sebelum pergi ke konsep yang lebih sukar.